Формула силы архимеда условие плавания тела. Плавание тел - спиши у антошки

Разрывающей силе давления жидкости противодействует сила сопротивления материала стенки М:

М=2σрδL,

где σр– напряжение материала на разрыв, δ – толщина стенки, L– длина трубы, 2 – сила сопротивления действует с двух сторон.

При условии, что система находится в равновесии, приравняем силы давления жидкости, и сопротивления материала стенки Px=Мполучим:

P Ld=2σрδL

Pδ=2σрδ,отсюда

P=2σрδ/d.

Рис. 3.15. Давление жидкости на внутренние стенки трубы

Тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела:

Иначе говоря, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме этого тела. Такая сила называется Архимедовой силой, а ее определение – законом Архимеда.

Рис. 3.17. Центр тяжести С и центр водоизмещения d судна

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение:

где Wт– объем плавающего тела; ρm– плотность тела. Отношение плотности плавающего тела и жидкости обратно пропорционально отношению объема тела и объема вытесненной им жидкости.

В теории плавания тел используются два понятия: плавучесть и остойчивость.

Плавучесть– это способность тела плавать в полупогруженном состоянии.

Остойчивость– способность плавающего тела восстанавливать нарушенное равновесие после устранения внешних сил (например, ветра или крутого поворота), вызывающих крен.

Вес жидкости, судна взятой в объеме погруженной части судна называют водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) –

центром водоизмещения.

На законе Архимеда основана теория плавания тел. Центр водоизмещения не всегда совпадает с центром тяжести тела С. Если он выше центра тяжести, то судно не опрокидывается. При нормальном положении судна центр тяжести Си центр водоизмещения dлежат на одной вертикальной прямой O"-O", представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис. 3.17).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLMвышла из жидкости, а часть K"L"M", наоборот, погрузилось в нее. При этом получаем новое положение центра водоизмещения – d". Приложим к точке d"подъемную силу Pи линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O"-O". Полученная точка mназывается метацентром, а отрезок mC = h

называется метацентрической высотой. Будем считать h

положительным, если точка mлежит выше точки C, и отрицательным – в противном случае.

Теперь рассмотрим условия равновесия судна: если h 0, то судно возвращается в первоначальное положение; если h=0, то это случай

И статики газов.

Энциклопедичный YouTube

• 1/5

  Закон Архимеда формулируется следующим образом: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела. Сила называется силой Архимеда:

  F A = ρ g V, {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,}

  где ρ {\displaystyle \rho } - плотность жидкости (газа), g {\displaystyle {g}} - ускорение свободного падения, а V {\displaystyle V} - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая сила (называемая также архимедовой силой) равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  Следует заметить, что тело должно быть полностью окружено жидкостью (либо пересекаться с поверхностью жидкости). Так, например, закон Архимеда нельзя применить к кубику, который лежит на дне резервуара, герметично касаясь дна.

  Что касается тела, которое находится в газе, например в воздухе, то для нахождения подъёмной силы нужно заменить плотность жидкости на плотность газа. Например, шарик с гелием летит вверх из-за того, что плотность гелия меньше, чем плотность воздуха.

  Закон Архимеда можно объяснить при помощи разности гидростатических давлений на примере прямоугольного тела.

  P B − P A = ρ g h {\displaystyle P_{B}-P_{A}=\rho gh} F B − F A = ρ g h S = ρ g V, {\displaystyle F_{B}-F_{A}=\rho ghS=\rho gV,}

  где P A, P B - давления в точках A и B, ρ - плотность жидкости, h - разница уровней между точками A и B, S - площадь горизонтального поперечного сечения тела, V - объём погружённой части тела.

  В теоретической физике также применяют закон Архимеда в интегральной форме:

  F A = ∬ S p d S {\displaystyle {F}_{A}=\iint \limits _{S}{p{dS}}},

  где S {\displaystyle S} - площадь поверхности, p {\displaystyle p} - давление в произвольной точке, интегрирование производится по всей поверхности тела.

  В отсутствие гравитационного поля, то есть в состоянии невесомости, закон Архимеда не работает. Космонавты с этим явлением знакомы достаточно хорошо. В частности, в невесомости отсутствует явление (естественной) конвекции, поэтому, например, воздушное охлаждение и вентиляция жилых отсеков космических аппаратов производятся принудительно, вентиляторами.

  Обобщения

  Некий аналог закона Архимеда справедлив также в любом поле сил, которое по-разному действуют на тело и на жидкость (газ), либо в неоднородном поле. Например, это относится к полю сил инерции (например, центробежной силы) - на этом основано центрифугирование. Пример для поля немеханической природы: диамагнетик в вакууме вытесняется из области магнитного поля большей интенсивности в область с меньшей.

  Вывод закона Архимеда для тела произвольной формы

  Гидростатическое давление жидкости на глубине h {\displaystyle h} есть p = ρ g h {\displaystyle p=\rho gh}. При этом считаем ρ {\displaystyle \rho } жидкости и напряжённость гравитационного поля постоянными величинами, а h {\displaystyle h} - параметром. Возьмём тело произвольной формы, имеющее ненулевой объём. Введём правую ортонормированную систему координат O x y z {\displaystyle Oxyz}, причём выберем направление оси z совпадающим с направлением вектора g → {\displaystyle {\vec {g}}}. Ноль по оси z установим на поверхности жидкости. Выделим на поверхности тела элементарную площадку d S {\displaystyle dS}. На неё будет действовать сила давления жидкости направленная внутрь тела, d F → A = − p d S → {\displaystyle d{\vec {F}}_{A}=-pd{\vec {S}}}. Чтобы получить силу, которая будет действовать на тело, возьмём интеграл по поверхности:

  F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) {\displaystyle {\vec {F}}_{A}=-\int \limits _{S}{p\,d{\vec {S}}}=-\int \limits _{S}{\rho gh\,d{\vec {S}}}=-\rho g\int \limits _{S}{h\,d{\vec {S}}}=^{*}-\rho g\int \limits _{V}{grad(h)\,dV}=^{**}-\rho g\int \limits _{V}{{\vec {e}}_{z}dV}=-\rho g{\vec {e}}_{z}\int \limits _{V}{dV}=(\rho gV)(-{\vec {e}}_{z})}

  При переходе от интеграла по поверхности к интегралу по объёму пользуемся обобщённой теоремой Остроградского-Гаусса.

  ∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z {\displaystyle {}^{*}h(x,y,z)=z;\quad ^{**}grad(h)=\nabla h={\vec {e}}_{z}}

  Получаем, что модуль силы Архимеда равен ρ g V {\displaystyle \rho gV}, а направлена она в сторону, противоположную направлению вектора напряжённости гравитационного поля.

  Другая формулировка (где ρ t {\displaystyle \rho _{t}} - плотность тела, ρ s {\displaystyle \rho _{s}} - плотность среды, в которую оно погружено).

  Плавание тел — состояние равновесия твердого тела, частично или полностью погруженного в жидкость (или газ).

  Основная задача теории плавания тел — определение равновесия тела, погруженного в жид-кость, выяснение условий устойчивости равновесия. На простейшие условия плавания тел указы-вает закон Архимеда. Рассмотрим эти условия.

  Как известно, на все тела, погруженные в жидкость, действует сила Архимеда F A (выталки-вающая сила), направленная вертикально вверх, однако всплывают далеко не все. Чтобы понять, почему одни тела всплывают, а другие тонут, необходимо учесть еще одну силу, действующую на все тела, — силу тяжести Fт которая направлена вертикально вниз, т. е. противоположно F A. Если тело оставить внутри жидкости в состоянии покоя, то оно начнет двигаться в сторону, в ко-торую направлена большая из сил. При этом возможны следующие случаи:

  1. если архимедова сила меньше силы тяжести ( F A < F т ), то тело опустится на дно, т. е. утонет (рис. а );
  2. если архимедова сила больше силы тяжести ( F A F т ), то тело всплывет (рис. б );

  Если эта сила окажется больше силы тяжести, действующей на тело, то тело взлетит. На этом основано воздухоплавание.

  Летательные аппараты, применяемые в воздухоплавании, называют аэростатами (от греч. aer — воздух, status — стоящий). Неуправляемые аэростаты свободного полета с оболочкой, име-ющей форму шара, называют воздушными шарами. Для исследования верхних слоев атмосферы (стратосферы) еще не так давно применялись огромные воздушные шары — стратостаты. Уп-равляемые аэростаты (имеющие двигатель и воздушные винты) называют дирижаблями.

  Воздушный шар не только сам поднимается вверх, но может поднять и некоторый груз: каби-ну, людей, приборы. Для того, чтобы определить, какой груз способен поднять воздушный тар, следует знать его подъемную силу. Подъемная сила воздушного шара равна разности между ар-химедовой силой и действующей на шар силой тяжести:

  F = F A - F т.

  Чем меньше плотность газа, наполняющего воздушный шар данного объема, тем меньше дейс-твующая на него сила тяжести и тем больше возникающая подъемная сила. Воздушные шары можно наполнять гелием, водородом или нагретым воздухом. Хотя у водорода меньше плотность, чем у гелия, все же чаще в целях безопасности применяют гелий (водород — горючий газ).

  Гораздо проще осуществить подъем и спуск шара, наполненного горячим воздухом. Для этого под отверстием, находящимся в нижней части шара, располагают горелку. Она позволяет регули-ровать температуру воздуха, а значит, и его плотность и подъемную силу.

  Можно подобрать такую температуру шара, при которой вес шара и кабины будет равен вы-талкивающей силе. Тогда шар повиснет в воздухе, и с него будет легко проводить наблюдения.

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Ульяновска "Средняя школа №75"

  Творческая работа

  "Закон Архимеда.

  Плавание тел"

  Выполнила: ученица 7 Б класса

  Симендеева Диана

  Руководитель: учитель физики

  Захарова Галина Михайловна

  г. Ульяновск

  2017г.

  Содержание

  1Введение:стр.2

  1.1 Цели и гипотезы. стр. 3

  2. Основное содержание. стр.4

  2.1. Биография Архимеда. стр.4,5

  2.2 Закон Архимеда стр.5

  2.3.Условие плавания тел.стр.5

  2.4стр.5

  3. Порядок выполнения работы. стр.6

  3.1.Часть I

  3.2.Часть II

  4. Выводы

  5. Приложения

  6. Литература

  1.1 Цели и гипотезы.

  Цели:

  Изучить биографию Архимеда

  Выяснить условия плавания тел

  Исследовать как зависит F A от плотности и объема жидкости

  Гипотезы:

  Зависит ли F A от ρ ж и v т

  Зависят условия плавания от ρ ж и mg

  2.Основная часть

  2.1.Биография Архимеда.

  Архимед(рис.1) родился в 287 году до нашей эры в городе Сиракузы, расположенном на острове Сицилия. Отец Архимеда, Фидий, был математиком и астрономом.. Для получения образования Архимед отправился в духовный инаучный центртой эпохи – Александрию Египетскую.

  В Александрии Архимед получает основы научных знаний и знакомится с выдающимися учеными своего времени, с астрономом Кононом Самосским, и Эратосфеном Киренским. Архимед состоял с ними в дружеской переписке до конца жизни. Надо полагать, именно в Александрии, прилежно посещая ее знаменитую библиотеку, Архимед познакомился с трудами знаменитых философов и геометров прошлого – Евдокса, Демокрита и многих других. Закончив обучение в Александрии Египетской, Архимед вернулся в Сиракузы. Уже при его жизни об Архимеде складывали легенды.

  Одним из самых известных сюжетов легенд об Архимеде можно назвать «Корона царя Гиерона». Согласно этой легенде, Архимеду поручено было определить, сделана ли эта корона из чистого золота, либо же во время ее изготовления к золоту было добавлено серебро. Решение этой задачи пришло к Архимеду в то время, когда он принимал ванну: погружая корону в воду, можно по вытесненному объему жидкости узнать ее удельный вес; у золотой короны и короны «с примесью» он будет разным. С криком «Эврика!» Архимед выскочил из ванны и нагим пробежал по улицам Сиракуз. Решение задачи с короной положило начало науке гидростатике, родоначальником которой стал Архимед, изложивший ее основы в своем труде «О плавании тел». Сила, выталкивающая любое тело из воды, и в наши дни называется архимедовой силой.

  Еще одна легенда повествует о том, что Архимеду удалось сдвинуть с места одним движением руки тяжелый многопалубный корабль «Сиракузия» благодаря разработанной им системе блоков, так называемому полиспасту.

  «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир», - по легенде, произнес Архимед в связи с этим событием. Использование рычага для увеличения

  силы применяется сейчас во всех механических системах. К изобретениям Архимеда относится архимедов винт, или шнек, предназначенный для вычерпывания воды; он и сегодня применяется в Египте.

  Главной наукой, которой посвятил себя Архимед была математика. Работы Архимеда показывают, что он был превосходно знаком с математикой и астрономией своего времени. Ряд работ Архимеда в области математики имеет вид посланий к его друзьям и коллегам. Ему принадлежат исследования по всем областям математики его времени: арифметике, алгебре, геометрии. Основной проблематикой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов, которые сейчас могут быть отнесены к области математического анализа. В результате исследований Архимед нашел общую формулу для вычисления площадей и объемов, основанную на методе исчерпывания своего предшественника, математика Евдокса Книдского. До Архимеда ни один ученый не мог найти алгоритм для вычисления площади поверхности и объема шара. Это исследование, изложенное в труде «О шаре и цилиндре» сам Архимед считал вершиной своих научных изысканий. По легенде, он просил высечь изображение шара и цилиндра на своем надгробном камне. К заслугам Архимеда в области астрономии относится строительство «планетария» для наблюдения за движением пяти планет Солнечной системы, восходом Солнца и Луны. Архимед пытался вычислить расстояния до планет; его ошибкой было распространенное в то время геоцентрическое мировоззрение. В честь Архимеда, памятуя о его астрономических исследованиях, названы кратер и горная цепь на Луне, а также один из астероидов. Вродном городеАрхимеда, Сиракузах, его имя носит одна из площадей.

  2.2 Закон Архимеда

  Закон Архимеда формулируется следующим образом:

  на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела.

  F A= рg V

  {\displaystyle {F}_{A}=\rho {g}V,} где р {\displaystyle \rho } - плотность жидкости (газа), {\displaystyle {g}} g - ускорениесвободного падения, а {\displaystyle V} V - объём погружённой части тела (или часть объёма тела, находящаяся ниже поверхности). Если тело плавает на поверхности (равномерно движется вверх или вниз), то выталкивающая равна по модулю (и противоположна по направлению) силе тяжести, действовавшей на вытесненный телом объём жидкости (газа), и приложена к центру тяжести этого объёма.

  2.3.Условие плавания тел.

  На твердое тело, погруженное в жидкость, действуют архимедова сила F A и сила тяжести mg. В зависимости от соотношения сил mg и F A тело может тонуть, плавать и всплывать. Если mg F A, тело тонет; если mg = F A, то тело плавает внутри жидкости или на ее поверхности; если mg < F A, то тело всплывает до тех пор, пока архимедова сила и сила тяжести не сравняются по модулю.Тело плавает на поверхности, если р ж = р т; тело тонет, если р т р ж; тело всплывает, если р т < р ж.

  2.4. От чего зависит выталкивающая сила?

  Выталкивающая силазависит: от Vт, от плотности жидкости, глубины погружения, от формы предмета при равном объёме.

  3. Порядок выполнения работы.

  3.1. Эксперимент с яйцом.

  Цель работы:

  Исследовать поведение сырого яйца в жидкостяхразного вида.

  Доказать зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости. Ход работы:

  1.Взять сырое яйцо и жидкости разного вида:

  чистая вода,

  насыщенный, соленый раствор,

  2.Определить силу тяжести, действующую на яйцо в воздухе и в жидкостях разного рода поочередно.

  Результаты исследований:

  Результирующая сила, действующая на яйца в воздухе, оказалась больше, чем в жидкости.

  Результирующая сила, действующая на яйца в жидкостях разного рода, оказалась разной

  Вывод

  3.2. Эксперимент с картофелем.

  Цель работы:

  Исследовать поведение картофеля в жидкостях разного вида.

  Доказать зависимость выталкивающей силы от плотности жидкости.

  Ход работы:

  1.Взять картофель и жидкости разного вида.

  чистая вода,

  насыщенный, соленый раствор,

  2.Определить силу тяжести, действующую в жидкостях разного рода.

  Результаты исследования:

  Результирующая сила, действующая на картофель в воздухе, оказалась больше, чем в жидкости.

  Результирующая сила, действующая на картофель в жидкостях разного вида, оказалась разной

  (чем больше плотность жидкости, тем результирующая сила меньше)

  Вывод

  На эксперименте показано, что выталкивающая сила зависит от объёма тела и плотности жидкости. Результирующая сила, которая определяет поведение тела в жидкости, зависит от массы, объёма тела и плотности жидкости.

  5. Список литературы

  1.Интернет-ресурсы

  2. Физика 7 класс А.В. Пёрышкин, Издательство «ДРОФА»

  6. Приложения

  (рис.1)

  Плавание - это способность тела удерживаться на поверхности жидкости или на определённом уровне внутри жидкости.

  Мы знаем, что на любое тело, находящееся в жидкости, действуют две силы, направленные в противоположные стороны: сила тяжести и архимедова сила.

  Сила тяжести равна весу тела и направлена вниз, архимедова же сила зависит от плотности жидкости и направлена вверх. Как физика объясняет плавание тел, и каковы условия плавания тел на поверхности и в толще воды?

  Архимедова сила выражается формулой:

  Fвыт = g*m ж = g* ρ ж * V ж = P ж,

  где m ж – это масса жидкости,

  а P ж – вес вытесненной телом жидкости.

  А так как масса у нас равна: m ж = ρ ж * V ж, то из формулы архимедовой силы мы видим, что она не зависит от плотности погруженного тела, а только от объема и плотности вытесненной телом жидкости.

  Архимедова сила - это векторная величина. Причина существования выталкивающей силы – разница в давлении на верхнюю и нижнюю часть тела.Указанное на рисунке давление P 2 P 1 из-за большей глубины. Для возникновения силы Архимеда достаточно того, чтобы тело было погружено в жидкость хотя бы частично.

  Так, если тело плывёт по поверхности жидкости, значит выталкивающая сила, действующая на погружённую в жидкость часть этого тела равна силе тяжести всего тела. (Fа = Р)

  Если сила тяжести меньше архимедовой силы (Fа Р), то тело будет подниматься из жидкости, то есть всплывать.

  В случае же, когда вес тела больше выталкивающей его архимедовой силы (Fа

  Из полученного соотношения можно сделать важные выводы:

  Выталкивающая сила зависит от плотности жидкости. А будет тело тонуть или плавать в жидкости, зависит от плотности тела.

  Тело плавает, будучи полностью погруженным в жидкость, если плотность тела равна плотности жидкости

  Тело плавает, частично выступая над поверхностью жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости

  - если плотность тела больше плотности жидкости, плавание невозможно.

  Лодки рыбаков изготовлены из сухого дерева, плотность которого меньше плотности воды.

  Почему же плавают корабли?

  Корпус корабля, который погружается в воду, делают объемным, а внутри этот корабль имеет большие полости, заполненные воздухом, которые сильно уменьшают общую плотность корабля. Объем вытесняемой кораблем воды, таким образом, сильно увеличивают, увеличивая выталкивающую его силу, а плотность корабля в сумме делают меньше плотности воды, дабы корабль мог плавать на поверхности. Поэтому каждый корабль имеет определенный предел массы грузов, который он может увезти. Это называется водоизмещением судна.