Математические бои. Учебно-методический материал на тему: Математический бой

Математические бои. Учебно-методический материал на тему: Математический бой

"Математический бой" - вторая по популярности форма проведения математических соревнований после классических олимпиад. Математический бой был изобретён в середине 60-х годов учителем математики школы №30 г. Ленинграда Иосифом Яковлевичем Веребейчиком. В отличие от олимпиад, матбой - это командное математическое соревнование, он способствует развитию умения коллективного решения задач, особенно ценного в современной науке, когда зачастую одна глобальная задача решается большим коллективом научных сотрудников. За 40 лет своего существования математические бои завоевали огромную популярность в самых разных уголках нашей страны. Проводятся городские, областные соревнования в форме матбоёв, без матбоёв не проходит ни одна летняя математическая школа.С 1993 года два раза в год проводятся Уральские турниры юных математиков, на которых соревнуются учащиеся 6-8 классов. Несмотря на название, на эти турниры собираются школьники со всех концов России и даже из ближнего зарубежья. Весенний турнир всегда проходит в Кирове, осенний - в одном из городов Урала или Сибири.XXII Турнирпроходил в Омске, очередной - XXIV состоится в Нижнем Тагиле.С осени 1997 года в память о великом математике и замечательном педагоге Андрее Николаевиче Колмогорове ежегодно проводится математические турниры для старшеклассников. Эти турниры традиционно собирают самых сильных участников и по праву признаны неофициальным командным первенством России по математике среди школьников. В ноябре 2003 года в Москве проходил "VII Кубок памяти А.Н. Колмогорова", VIII Кубок состоится осенью 2004 года в Екатеринбурге. В октябре 2002 года и в апреле 2004 в Туле прошли I и II Всероссийские студенческие турниры математических боёв, в которых принимали участие команды университетов и педагогических институтов из самых разных уголков России (Краснодар, Ростов, Самара, Рязань, Оренбург, Казань, Челябинск, Екатеринбург, Курган и др.).Правда, студенческие матбои проводятся по правилам несколько отличающимся от классических ("ленинградских"). Главное отличие заключается в том, что в "ленинградских" правилах команда вызывает соперника на какую-то задачу, а в "тульских" - сама вызывается решать ту задачу, которая ей "нравится". (Более детально эти правила можно сравнить, изучив соответствующие разделы на нашем сайте.)Но по каким бы правилам не проводился матбой, истина рождается в споре "докладчика" и "оппонента" (впрочем, далеко не последнюю роль в этом споре играет жюри), которые получают возможность продемонстрировать не только силу своей мысли, но и ораторское искусство. То есть матбой совмещает в себе математику,спортивную игруи театральное действо. Наверное, в этом и заключается его особая привлекательность для всех, кому близка великая и прекрасная наука - математика.

Правила математического боя

1. Порядок боя. Математический бой - это соревнование двух команд в решении математических задач. Он состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определённое время на их решение. При решении задач команда может использовать любую печатную литературу, непрограммируемые калькуляторы, но не имеет права общаться ни с кем, кроме жюри. Также команды не имеют права пользоваться интернетом, любыми электронными носителями и мобильными телефонами. По истечении этого времени начинается собственно бой, когда команды рассказывают друг другу решения задач.

2. Начало боя. Бой начинается с конкурса капитанов. Капитан, первым решивший предложенное задание, поднимает руку и представляет ответ. Если его ответ правильный, он победил, если неправильный - победил его соперник, который не обязан представлять свой ответ. Победившая в конкурсе капитанов команда принимает решение: желает ли она в первом раунде вызвать команду соперников на доклад или быть вызванной.

3. Порядок боя. Бой состоит из нескольких раундов. В начале каждого раунда одна из команд вызывает другую команду на одну из задач, решения которых еще не рассказывались. Вызывающая команда может также отказаться от дальнейших вызовов (§ 11). Вызванная команда может принять вызов (§ 4) либо осуществить проверку корректности (§ 9). Команда, сделавшая вызов в текущем раунде, в следующем раунде становится вызываемой, за исключением случая некорректного вызова (§ 10), когда она в следующем раунде вынуждена повторить вызов.

4. Принятый вызов. Если вызов был принят, вызванная команда выставляет докладчика, вызвавшая команда - оппонента. Команда, желающая сохранить выходы к доске (§ 13), может отказаться выставлять оппонента. Тогда она в этом раунде не участвует. Докладчик с разрешения жюри может взять с собой бумагу с чертежами и вычислениями. Но он не имеет права брать с собой текст решения. Докладчик рассказывает решение зада¬чи; оппонент, по договоренности с докладчиком, задаёт ему вопросы либо по ходу изложения, либо после доклада. Все вычисления, как правило, проводятся докладчиком на доске и без использования калькулятора. На доклад отводится не более 15 минут, на последующую дискуссию оппонента и докладчика - не более 15 минут.

5. Права докладчика и оппонента. Во время доклада оппонент может: задавать вопросы докладчику с его согласия; попросить докладчика повторить любую часть доклада; разрешить докладчику не доказывать какие-либо очевидные с точки зрения оппонента факты. Во время дискуссии докладчик может: попросить оппонента уточнить вопрос; отказаться отвечать на вопрос оппонента, мотивировав свой отказ тем, что (а) у него нет ответа, (б) он уже отвечал на этот вопрос, (в) вопрос, по его мнению, не имеет отношения к задаче. Во время дискуссии оппонент может: попросить докладчика повторить любую часть доклада; попросить докладчика уточнить любое из его высказываний; попросить докладчика доказать сформулированное неочевидное не общеизвестное утверждение (факты, входящие в школьный курс математики, как правило считаются общеизвестными). Докладчик не обязан: излагать способ получения ответа, если он может доказать правильность и полноту ответа другим путем; сравнивать свой метод решения с другими возможными методами.

6. Заключение оппонента. Когда вопросы заданы и ответы на них получены, оппонент выносит заключение по одной из трёх форм: (а) «Я полностью согласен с решением»; (б) «Решение в основном верно, но в нём есть следующие недочёты...»; (в) «Решение неверно, принципиальная ошибка состоит в следующем...». Оппоненту следует помнить, что жюри в итоге оценивает не его вопросы, а его заключение, которое должно быть мотивированным! Заключение по неверному решению может быть вынесено в форме: «Решение неверно, у меня есть контрпример». В этом случае жюри просит оппонента предъявить контрпример в письменном виде, не раскрывая его докладчику. Если жюри принимает контрпример, докладчику предоставляется минута на попытку исправления решения. Аналогичные действия производятся по заявлению оппонента «Решение неполно, рассмотрены не все случаи». Если оппонент согласился с решением, он и его команда в этом раунде больше не участвуют; далее вопросы докладчику задаёт жюри. Пока решение докладчика не было опровергнуто, оппонент не имеет права рассказывать свое решение, даже если оно гораздо проще.

7. Начисление баллов. В каждом раунде разыгрывается 12 баллов, которые распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Докладчик за безошибочное решение получает 12 баллов. Впротивном случаежюри снимает с докладчика баллы за содержавшиеся в решении дыры. Стоимость каждой дыры оценивается чётным числом баллов. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного до окончания доклада, баллы с докладчика не снимаются. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного по окончании доклада, стоимость дыры делится поровну между оппонентом и докладчиком. Если докладчик не сумел заделать дыру, оппонент сразу же получает половину её стоимости. Если оппонент не заметил дыры, а жюри указало на неё своими вопросами после вынесения заключения, половину стоимости дыры получает жюри, а вторая половина уходит к докладчику или к жюри в зависимости от того, сумел докладчик заделать дыру или нет.

8. Перемена ролей. Произведя предварительное начисление баллов, жюри спрашивает оппонента, не желает ли он представить полное решение задачи в случае, когда оппонент доказал его отсутствие у докладчика, либо заделать оставшиеся дыры. В случае согласия оппонента на частичную или полную перемену ролей он временно становится докладчиком и пытается заработать вторую половину стоимости обнаруженных им дыр. Бывший докладчик, оппонируя, может сам набирать баллы в половину от тех, что пытается заработать бывший оппонент в качестве докладчика. Вторичная перемена ролей производиться не может.

9. Проверка корректности состоит в том, что вызванная команда отказывается рассказывать решение задачи, а вместо этого проверяет, решила ли её вызвавшая команда. В таком случае вызывающая команда выставляет докладчика, а вызываемая - оппонента. Если вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, то вызываемая команда получает 6 баллов. Докладчик и оппонент в этом случае не назначаются и выходы к доске не засчитываются. При проверке корректности перемена ролей производиться не может. Если при проверке корректности оппонент доказал, что у докладчика нет решения, то он получает не менее 4 баллов.

10. Порядок очередного вызова при проверке корректност и. Если вызов признан корректным (вызывающей командой было представлено решение, либо оппонент не смог доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов делает вызванная команда. Если вызов признан некорректным (вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, либо оппонент сумел доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов снова делает вызывавшая команда.

11. Отказ от вызовов. Начиная с некоторого раунда, одна из команд может отказаться от дальнейших вызовов. В этом случае соперники могут выставлять докладчиков на любые не рассмотренные ранее задачи, а команда, отказавшаяся от вызова, выставляет оппонентов. После отказа от вызовов перемена ролей производиться уже не может.

12. Тайм-аут. Общение выступающего и команды допускается только в время взятого командой 30-секундного перерыва. Соперники в это время тоже могут совещаться, расходуя все 30 секунд перерыва. За бой команда может взять не более шести 30-секундных перерывов. Если оппонент приступил к вынесению заключения, его команда в течении 10 секунд может отозвать слова оппонента и взять тайм-аут. Если после заключения оппонента в течение 10 секунд не произошел отзыв, то заключение оппонента считается сделанным и изменить его уже нельзя.

13. Число выходов к доске. Каждому игроку позволено выходить к доске (безразлично, в качестве оппонента или докладчика) не более двух раз за бой, независимо от количества членов команды, участвующих в этом бое. При желании команда может не выставлять оппонента на раунд, сэкономив этим число выходов.

14. Порядок замен. Команда в любой момент может заменить своего выступающего, что равносильно использованию двух перерывов. При замене выход засчитывается обоим участникам.

15. 10-минутные перерывы. Капитаны команд имеют право попросить жюри о предоставлении 10–минутного перерыва в ходе боя (примерно через каждые два часа). Перерыв может предоставляться только между раундами. При этом вызывающая команда перед началом перерыва делает вызов в письменной форме и сдает его жюри, которое оглашает вызов после окончания перерыва.

16. Окончание боя. Бой заканчивается, когда рассмотрены все задачи либо когда одна из команд отказалась от вызова, а другая команда отказалась рассказывать решения оставшихся задач.

17. Определение победителя. Победителем боя считают команду, набравшую больше очков. При разнице не более 3 очков бой считается закончившимся вничью (кроме специально оговоренных случаев).

18.Общие правилаповедени я. Во время боя команда общается с жюри только через капитана; если капитан находится у доски - через его заместителя. Докладчик и оппонент обращаются друг к другу только в уважительной форме, на «вы». При нарушении этих правил команда сначала предупреждается, а затем наказывается штрафными баллами.

19. Жюри. Жюри является верховным толкователем правил боя. Решения жюри являются обязательными для команд. Жюри может снять вопрос оппонента, прекратить доклад или оппонирование, если они затягиваются. Жюри ведёт на доске протокол боя. Если одна из команд не согласна с принятым жюри решением по задаче, она имеет право немедленно потребовать разбора ситуации с участием старшего по лиге. После начала следующего раунда счет предыдущего раунда уже не может быть изменён.

Задачи для проведения математического боя среди 6-7 классов.

1 тур(разминка)

1. Автомобиль ехал 3 часа со скоростью 60 км в час и 7 часов со скоростью 80 км в час. Найти среднюю скорость автомобиля?

2. Половина от половины равна половине. Найти это число?

3. Масса 5 яблок и 3 груш такая же, как и масса 4 таких же яблок и 4 таких же груш. Что легче яблоки или груши?

4. 5 рабочих за 5 дней изготовят 5 деталей. Сколько деталей изготовят 10 рабочих за 10 дней?

5.Вовочка собрал в коробку жуков и пауков – всего 8 штук. Сколько в коробке пауков,если всего там 54 ноги?

2 тур(задачи на взвешивание и переливание)

1. Среди 80 монет имеется одна фальшивая. Найдите ее за четыре взвешивания на чашечных весах без гирь, если известно, что она легче настоящей?

2. Как разделить поровну 8 литров молока, если молоко находится в 8-литровом бидоне и имеется два пустых бидона 3л и5л?

3. Имеются двое песочных часов: на7 мин и на 11 мин. Каша должна вариться 15 мин. Как сварить ее, перевернув часы минимальное количество раз?

3 тур(задачи на движение)

1.Два автомобилиста одновременно выехали из пунктов А и В навстречу друг другу, Через 7 ч между ними оставалось расстояние 136 км. Найдите расстояние между А и В,если все расстояние один может проехать за 10 ч, а другой за 12 часов.

2. Пройдя половину пути, катер увеличил скорость на 25% и потому прибыл на полчаса раньше. Сколько времени он двигался?

4 тур (конкурс капитанов)

Три неких мудреца вступили в спор: кто из них троих более мудр? Спор помог решить случайный прохожий,предложивший им испытание на сообразительность.

«вы видите у меня,-сказал он, -пять колпаков:три черных и два белых. Закройте глаза.»

С этими словами он надел каждому по черному колпаку, а два белых спрятал в мешки.

«Можете открыть глаза, -сказал прохожий.- Кто угадает какого цвета украшает его голову, тот вправе считать себя самым мудрым.»

Долго сидели мудрцы, глядя друг на друга…Наконец,один воскликнул.

«На мне черный!»

Как он догадался?

задания для проведения «математического боя»

среди 6-7 классов.

Правила проведения игры:

Математический бой-соревнование двух команд в решении задач. Команды получают условия задач и определенное время на их решение. Во время решения командами задач всякое существенное разъяснение задач.данное одной из команд, должно быть в кратчайшее время сообщено всем командам. По истечении отведенного времени начинается собственно бой, когда команды объясняют друг другу решения задач в соответствии с правилами.

Если одна из команд рассказывает решение,то другая выступает в качестве оппонента, т.е. ищет в нем ошибки(недочеты). Выступления оппонента и докладчика оцениваются в баллах. Если команды, обсудив предложенное решение, не решили задачу до конца или не обнаружили ошибки, то часть баллов может забрать себе жюри. Победителем боя объявляется команда, которая в итге наберетбольшее количествобаллов.

Цель игры:

Развитие интереса к решению сложных математических задач, умение работать в команде, подготовка к участию в городских олимпиадах.

Анализ проведенной игры:

«математический бой» был проведен в рамках недели Математики среди 6Г(математ.) и 7А(гимназ.).Игра прошла в дружественной обстановке.специально были подобранны задания на смекалку,которые могли решить ребята,независимо от изучаемого материала. Встреча закончилась победой 7 класса,с небольшим перевесом в 2 очка. Но это не расстроило 6 класс. напротив они ощутили свои возможности,и требуют реванш. Цель, которую я ставила перед собой: вызвать интерес к решению задач, почувствовать уверенность в себе была достигнута.