Всероссийская олимпиада школьников школьный. Международные дистанционные конкурсы и олимпиады

Всероссийская олимпиада школьников школьный. Международные дистанционные конкурсы и олимпиады

Федеральное государственное унитарное предприятие "Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского", Министерство образования и науки Челябинской области, Департамент образования Ямало-Ненецкого автономного округа, Управление образования, молодежной политики и спорта Администрации Шелеховского муниципального района Иркутской области, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)", Бюджетное учреждение высшего образования Ханты-Мансийского автономного округа - Югры "Сургутский государственный университет", Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Московской области "Университет "Дубна", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тольяттинский государственный университет", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Дальневосточный федеральный университет", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Севастопольский государственный университет", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина)", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский Томский политехнический университет", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Южный федеральный университет", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова", Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Алтайский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Амурский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Волгоградский государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Воронежский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Донской государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ковровская государственная технологическая академия имени В.А. Дегтярева", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Кубанский государственный технологический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный технологический университет "СТАНКИН", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский технологический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Новосибирский государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) имени И.М. Губкина", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Самарский государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский горный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С.М. Кирова", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Сочинский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тихоокеанский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Уральский государственный университет путей сообщения", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Юго-Западный государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ярославский государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Забайкальский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Омский государственный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Ульяновский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский государственный университет технологий и управления имени К.Г. Разумовского (Первый казачий университет)", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пензенский государственный технологический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тверской государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Тульский государственный университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Уфимский государственный авиационный технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Иркутский национальный исследовательский технический университет", Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Южно-Уральский государственный аграрный университет"

  • Конкурс
  • Олимпиада
  • Конкурс-игра
  • Предметная неделя
  • Семейный конкурс
  • Детям с ОВЗ
  • Контрольный тест
  • Летний лагерь
  • Тесты онлайн
Дистанционные олимпиады Центра «Снейл»

Цели и задачи дистанционных олимпиад Центра «Снейл»:

  • проверка уровня знаний учащихся
  • формирование навыка самостоятельного присвоения знаний
  • формирование и развитие навыков самостоятельного поиска и анализа информации
  • формирование и развитие навыков использования сервисов Интернет в обучении
  • повышение мотивации к изучению предмета
Олимпиады

Дают возможность участнику проверить и углубить знания по конкретной школьной дисциплине или даже по одному ее разделу. Все задания дистанционных олимпиад разделены повозрастным группами соответствуют школьным программам и требованиям ФГОС.

Конкурс-игра

Дают возможность участнику проверить и углубить знания по конкретной школьной дисциплине или даже по одному ее разделу. Все задания дистанционных олимпиад разделены по возрастным группам и соответствуют школьным программам и требованиям ФГОС.

Предметная неделя

Дают возможность участнику проверить и углубить знания по конкретной школьной дисциплине или даже по одному ее разделу. Все задания дистанционных олимпиад разделены по возрастным группам и соответствуют школьным программам и требованиям ФГОС.

Семейный конкурс

Дают возможность участнику проверить и углубить знания по конкретной школьной дисциплине или даже по одному ее разделу. Все задания дистанционных олимпиад разделены по возрастным группам и соответствуют школьным программам и требованиям ФГОС.

Спец. конкурсы

Дают возможность участнику проверить и углубить знания по конкретной школьной дисциплине или даже по одному ее разделу. Все задания дистанционных олимпиад разделены по возрастным группам и соответствуют школьным программам и требованиям ФГОС.

Хорошей традицией стало проведение Всероссийской школьной олимпиады. Её основная задача – выявление одаренных детей, мотивация школьников к углубленному изучению предметов, развитиетворческих способностейи нестандартного мышления у детей.

Олимпиадное движение приобретает все большую популярность у школьников. И тому есть причины:

  • победители всероссийского тура принимаются в ВУЗы вне конкурса, если профильным предметом является олимпиадный предмет (дипломы победителей действительны в течение 4 лет);
  • участники и призеры получают дополнительные шансы при поступлении в учебные заведения (если предмет не по профилю ВУЗа, победитель получает дополнительных 100 баллов при поступлении);
  • значительное денежное вознаграждение за призовые места (60 тыс., 30 тыс. рублей;
  • и, конечно, известность на всю страну.

Прежде чем стать победителем необходимо пройти все этапы Всероссийской олимпиады:

  1. Начальный школьный этап, на котором определяют достойных представителей на следующую ступень, проводиться в сентябре-октябре 2017 г. Организацию и проведениешкольного этапаосуществляют специалисты методического кабинета.
  2. Муниципальный этап проводиться между школами города или района. Проходит он в конце декабря 2017г. – начале января 2018 г.
  3. Третий тур более сложный. В нем принимают участие талантливые учащиеся со всей области. Региональный этап проходит в январе-феврале 2018 г.
  4. Заключительный этап определяет победителей Всероссийской олимпиады. В марте-апреле соревнуются самые лучшие дети страны: победителирегионального этапаи победители прошлогодней олимпиады.

Организаторами заключительного тура являются представители Министерства Образования и науки России, они же подводят итоги.

Показать свои знания можно по любому предмету: по математике, по физике, по географии, даже по физкультуре и технологии. Можно состязаться в эрудиции по нескольким предметам сразу. Всего 24 дисциплины.

Олимпиадные предметы подразделяются по направлениям:

НаправлениеПредметы
1Точные дисциплиныматематика, информатика
2Естественнонаучные дисциплиныгеография, биология, физика, химия, экология, астрономия
3Филологические дисциплинылитература, русский язык, иностранные языки
4Гуманитарные дисциплиныэкономика, обществознание, история, право
5Прочиеискусство, технология,физическая культура, основы безопасности жизнедеятельности

Особенностьзаключительного этапаолимпиады состоит в двух видах заданий: теоретические и практические. Например, чтобы получить хорошие результаты по географии учащиеся должны выполнить 6 теоретических задач, 8 практических заданий, а также дать ответ на 30тестовых вопросов.

Первый этап олимпиады начинается в сентябре, а значит, желающие принять участие в интеллектуальном марафоне должны готовиться заранее. Но прежде всего, должны иметь хорошую базу школьного уровня, которую постоянно нужно пополнять дополнительными знаниями, выходящими за пределышкольной программы.

Официальный сайт олимпиады www.rosolymp.ru размещает задания прошлых лет. Эти материалы можно использовать в подготовке к интеллектуальному марафону. И конечно не обойтись без помощи педагогов: дополнительные занятия после уроков, занятия с репетиторами.

Победители заключительного этапа примут участие в международных олимпиадах. Они образуют сборную команду России, которая будет готовиться на учебно-тренировочных сборах по 8 предметам.

Для оказанияметодической помощина сайте проводятся установочные вебинары, образован Центральный оргкомитет олимпиады, предметно-методические комиссии.

Задания и ключи школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике

Скачать:

Предварительный просмотр:

Школьный этап

4 класс

1. Площадь прямоугольника 91

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

5 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

4. Замените буквуА

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

6 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

7 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

1. – различные цифры.

4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство:

YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

5.На острове живёт нечё тное число людей, прич ёё

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

8 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

АВМ,CLD иADK соответственно. Найдите ∠МKL.

6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

9 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

2. Числаa иb таковы, что уравнения и тоже имеет решение.

6. При каких натуральных x выражение

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

10 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. В уравнении

5.В треугольникеABC провели биссектрису BL. Оказалось, что. Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.

6.По определению,

Предварительный просмотр:

Задачи Всероссийской олимпиады школьников по математике

Школьный этап

11 класс

Максимальная оценка каждой задачи – 7 баллов

1. Сумма двух чисел равна 1. Может ли их произведение быть больше 0,3?

2. ОтрезкиAM иBHABC.

Известно, чтоAH = 1 и. Найти длину стороны BC.

3.а неравенство верно при всех значениях х?

Предварительный просмотр:

4 класс

1. Площадь прямоугольника 91. Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

Ответ. 40

Решение. Длину неизвестной стороны прямоугольника находим из площади и известной стороны: 91: 13 см = 7 см.

Сумма всех сторон прямоугольника равна 13 + 7 + 13 + 7 = 40 см.

2. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

Решение.

3. Восстановите пример на сложение, где цифры слагаемых заменены звездочками: *** + *** = 1997.

Ответ.999 + 998 = 1997.

4. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля, Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставьте имена девочек в порядке возрастания съеденных конфет.

Ответ. Света, Ира, Юля, Аня.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

5 класс

1. Не меняя порядка расположения цифр 1 2 3 4 5, поставьте между ними знаки арифметических действий и скобки так, чтобы в результате получилась единица. «Склеивать» соседние цифры в одно число нельзя.

Решение. Например, ((1 + 2): 3 + 4): 5 = 1. Возможны другие решения.

2. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84. Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?

Ответ. 12 поросят и 18 гусей.

Решение.

1 шаг. Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх.

2 шаг. На земле осталось стоять 30 ∙ 2 = 60 ног.

3 шаг. Подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги.

4 шаг. Подняли 24: 2 = 12 поросят.

5 шаг. 30 - 12 = 18 гусей.

3. Разрежьте фигуру на три одинаковые (совпадающие при наложении) фигурки:

Решение.

4. Замените буквуА на ненулевую цифру, чтобы получилось верное равенство. Достаточно привести один пример.

Ответ. А =3.

Решение. Несложно показать, что А = 3 подходит, докажем, что других решений нет. Сократим равенство на А. Получим. ЕслиА, еслиА 3, то.

5. Девочки и мальчики по дороге в школу зашли в магазин. Каждый ученик купил по 5 тонких тетрадей. Кроме этого, каждая девочка купила 5 ручек и 2 карандаша, а каждый мальчик купил 3 карандаша и 4 ручки. Сколько было куплено тетрадей, если всего ручек и карандашей дети купили 196 штук?

Ответ. 140 тетрадей.

Решение. Каждый из учеников купил по 7 ручек и карандашей. Всего было куплено 196 ручек и карандашей.

196: 7 = 28 учеников.

Каждый из учеников купил по 5 тетрадей, значит, всего куплено 28⋅5=140 тетрадей.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

6 класс

1. На прямой 30 точек, расстояние между любыми двумя соседними равно 2 см. Какое расстояние между двумя крайними точками?

Ответ. 58 см.

Решение. Между крайними точками помещается 29 частей по 2 см.

2 см * 29 = 58 см.

2. Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 +.. ....+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.

Ответ. Будет.

Решение. Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

3. Разрежьте фигурку на 6 равных клетчатых фигурок.

Решение. Фигурку можно разрезать только так

4. Настя расставляет в клетках квадрата 3 на 3 числа 1, 3, 5, 7, 9. Она хочет, чтобы сумма чисел по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям делилась на 5. Приведите пример такой расстановки, при условии, что каждое число Настя собирается использовать не более двух раз.

Решение. Ниже приведена одна из расстановок. Существуют и другие решения.

5. Обычно за Павликом после уроков приезжает папа на машине. Однажды уроки закончились раньше обычного и Павлик пошел домой пешком. Спустя 20 минут он встретил папу, сел в машину и приехал домой на 10 минут раньше. На сколько минут раньше закончились уроки в этот день?

Ответ. На 25 минут раньше.

Решение. Машина приехала домой раньше, потому что ей не пришлось доезжать с места встречи до школы и обратно, значит, удвоенный этот путь машина проезжает за 10 минут, а в одну сторону – за 5 минут. Итак, машина встретилась с Павликом за 5 минут до обычного окончания уроков. К этому моменту Павлик уже шел 20 минут. Таким образом, уроки закончились на 25 минут раньше.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

7 класс

1. Найдите решение числового ребуса a,bb + bb,ab = 60, где aи b – различные цифры.

Ответ. 4,55 + 55,45 = 60

2. После того, как Наташа съела половину персиков из банки, уровень компота понизился на одну треть. На какую часть (от полученного уровня) понизится уровень компота, если съесть половину от оставшихся персиков?

Ответ. На одну четверть.

Решение. Из условия ясно, что половина персиков занимает треть банки. Значит, после того как Наташа съела половину персиков, в банке персиков и компота осталось поровну (по одной трети). Значит, половина от числа оставшихся персиков составляет четверть от всего объёма содержимого

банки. Если съесть эту половину оставшихся персиков, уровень компота понизится на четверть.

3. Разрежьте по линиям сетки прямоугольник, изображённый на рисунке, на пять прямоугольников различной площади.

Решение. Например, так

4. Замените буквы Y, E, A и R цифрами так, чтобы получилось верное равенство: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Ответ. При Y=2, E=1, A=9, R=5 получаем 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5.На острове живёт нечё тное число людей, прич ё м каждый из них либо рыцарь, который всегда говорит правду, либо лжец, который всегда лж ё т. Как-то раз все рыцари заявили: ― «Я дружу только с 1 лжецом», а все лжецы: ― «Я не дружу с рыцарями». Кого на острове больше, рыцарей или лжецов?

Ответ. Рыцарей больше

Решение. Каждый лжец дружит хотя бы с одним рыцарем. Но так как каждый рыцарь дружит ровно с одним лжецом, у двух лжецов не может быть общего друга-рыцаря. Тогда каждому лжецу можно поставить в соответствие его друга рыцаря, откуда получается, что рыцарей, по крайней мере, столько же, сколько и лжецов. Так как всего жителей на острове неч ё тное число, то равенство невозможно. Значит, рыцарей больше.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

8 класс

1. В семье 4 человека. Если Маше удвоят стипендию, общий доход всей семьи возрастет на 5%, если вместо этого маме удвоят зарплату – на 15%, если же зарплату удвоят папе – на 25%. На сколько процентов возрастет доход всей семьи, если дедушке удвоят пенсию?

Ответ. На 55%.

Решение. При удвоении стипендии Маши общий доход семьи увеличивается ровно на величину этой стипендии, поэтому она составляет 5% от дохода. Аналогично, зарплаты мамы и папы составляют 15% и 25%. Значит, пенсия дедушки составляет 100 – 5 – 15 - 25 = 55%, и если е ё удвоят, то доход семьи вырастет на 55%.

2.На сторонахАВ,CD иAD квадратаАВСD вовне построены равносторонние треугольники АВМ,CLD иADK соответственно. Найдите ∠МKL.

Ответ. 90°.

Решение. Рассмотрим треугольник MAK: уголMAK равен 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA =AK по условию, значит, треугольник MAK равнобедренный, ∠AMK =∠AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Аналогично получаем, что уголDKL равен 15°. Тогда искомый угол MKL равен сумме∠MKA+∠AKD+∠DKL= 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф делили три кусочка трюфеля массами 4 г., 7 г. и 10 г. Волк решил им помочь. Он может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г. трюфеля. Сможет ли волк оставить поросятам равные кусочки трюфеля? Если да, то как?

Ответ. Да.

Решение. Волк может сначала три раза отрезать по 1 г от кусочков в 4 г и 10 г. Получатся один кусок в 1 г и два куска по 7 г. Теперь осталось шесть раз отрезать и съесть по 1 г от кусочков в 7 г., тогда поросятам достанется по 1 г. трюфеля.

4. Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?

Ответ. 5.

Решение.Пусть – такое число. Тогда тоже кратно 19. Но Поскольку 100 и 19 взаимно просты, то двузначное число делится на 19. А таких всего пять: 19, 38, 57, 76 и 95.

Легко убедиться, что все числа 1919, 3819, 5719, 7619 и 9519 нам подходят.

5. Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого – контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася – за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой - наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?

Ответ. 18

Решение. Если время одного станет меньше времени другого из ребят, то увеличится время другого и, следовательно, время команды. Значит, время ребят должно совпадать. Обозначив число проезжаемых Петей участков через x и решив уравнение, получимx = 18.

6. Докажите, что если a, b, c и - целые числа, то и дробь будет целым числом.

Решение.

Рассмотрим, по условию это число целое.

Тогда и будет тоже целым числом как разность N и удвоенного целого числа.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

9 класс

1. Саше и Юре сейчас вместе 35 лет. Саше сейчас вдвое больше лет, чем было Юре тогда, когда Саше было столько лет, сколько Юре сейчас. Сколько лет сейчас Саше и сколько – Юре?

Ответ. Саше 20 лет, Юре 15 лет.

Решение. Пусть Саше сейчас xлет, тогда Юре, а когда Саше было лет, то Юре, по условию,. Но времени и для Саши и для Юры прошло поровну, поэтому получаем уравнение

из которого.

2. Числаa иb таковы, что уравнения и имеют решения. Докажите, что уравнение тоже имеет решение.

Решение. Если первые уравнения имеют решения, то их дискриминанты неотрицательны, откуда и. Перемножая эти неравенства, получаем или, откуда следует, что дискриминант последнего уравнения также неотрицателен и уравнение имеет решение.

3. Рыбак выловил большое число рыб весом 3,5 кг. и 4,5 кг. Его рюкзак вмещает не более 20 кг. Какоймаксимальный весрыбы он может взять с собой? Ответ обоснуйте.

Ответ.19.5 кг.

Решение. В рюкзак можно поместить 0, 1, 2, 3 или 4 рыбы весом 4,5 кг. (не больше, поскольку ). Для каждого из этих вариантов остаток вместимости рюкзака не делится нацело на 3,5 и в лучшем случае удастся упаковать кг. рыбы.

4. Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков.

Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

Ответ. В семерку – 1 попадание, в восьмерку – 2 попадания, в девятку – 3 попадания.

Решение. Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (так как по крайней мере по одному разу в семерку, восьмерку и девятку стрелок попал) он наберет очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8 + 9 + 9 = 26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

5. Середины соседних сторон в выпуклом четырехугольнике соединены отрезками. Докажите, что площадь получившегося четырехугольника в два раза меньше площади первоначального.

Решение. Обозначим четырёхугольник за ABCD, а середины сторон AB,BC,CD,DA заP,Q,S,T соответственно. Заметим, что в треугольнике ABC отрезокPQ является средней линией, значит, она отсекает от него треугольник PBQ в четыре раза меньше площади, чем площадь ABC. Аналогично,. Но треугольники ABC иCDA в сумме составляют весь четырёхугольник ABCD, значит Аналогично получаем, что Тогда суммарная площадь этих четырёх треугольников составляет половину площади четырёхугольника ABCD и площадь оставшегося четырёхугольника PQST равна также половине площади ABCD.

6. При каких натуральных x выражение является квадратом натурального числа?

Ответ. Приx = 5.

Решение. Пусть. Отметим, что – также квадрат некоторого целого числа, меньшегоt. Получаем, что. Числа и – натуральные и первое больше второго. Значит, а. Решив эту систему, получаем,, что дает.

Предварительный просмотр:

Ключи школьной олимпиады по математике

10 класс

1. Расставьте знаки модуля так, чтобы получилось верное равенство

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Решение. Например,

2. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки мёда, 4 тарелки сгущёнки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки мёда, 3 тарелки сгущёнки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки мёда, 2 тарелки сгущёнки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущёнки?

Ответ. От сгущенки.

Решение. Обозначим через М – питательность мёда, через С – питательность сгущёнки, через В – питательность варенья.

По условию 3М + 4С + 2В 2М + 3С + 4В, откуда М + С 2В. (*)

По условию же 3М + 4С + 2В 4М + 2С + 3В, откуда 2С М + В (**).

Складывая неравенство (**) с неравенством (*), получаем М + 3С М + 3В, откуда С В.

3. В уравнении одно из чисел заменено точками. Найти это число, если известно, что один из корней равен 2.

Ответ. 2.

Решение. Так как 2 является корнем уравнения, имеем:

откуда получаем, что, а значит вместо многоточия было записано число 2.

4. Из города в деревню вышла Марья Ивановна, а навстречу ей из деревни в город одновременно вышла Катерина Михайловна. Найти расстояние между деревней и городом, если известно, что расстояние между пешеходами равнялось 2 км дважды: сначала, когда Марья Ивановна прошла половину пути до деревни, и потом, когда Катерина Михайловна прошла треть пути до города.

Ответ.6 км.

Решение. Обозначим расстояние между деревней и городом за S км, скорости Марьи Ивановны и Катерины Михайловны за xиy, и посчитаем время, потраченное пешеходами в первом и втором случаях. Получим в первом случае

Во втором. Отсюда, исключая xиy, имеем, откудаS =6 км.

5.В треугольникеABC провели биссектрису BL. Оказалось, что. Докажите, что треугольник ABL – равнобедренный.

Решение. По свойству биссектрисы имеем BC:AB = CL:AL. Умножая это равенство на, получаем, откудаBC:CL = AC:BC. Последнее равенство влечет подобие треугольников ABC иBLC по углуC и прилегающим к нему сторонам. Из равенства соответствующих углов в подобных треугольниках получаем, откуда в

треугольникеABL углы при вершинах A иB равны, т.е. он равнобедренный: AL = BL.

6.По определению,. Какой сомножитель нужно вычеркнуть из произведения, чтобы оставшееся произведение стало квадратом некоторого натурального числа?

Ответ. 10!

Решение.Заметим, что

x = 0,5 и составляет 0,25.

2. ОтрезкиAM иBH - соответственно медиана и высота треугольника ABC.

Известно, чтоAH = 1 и. Найти длину стороны BC.

Ответ. 2 см.

Решение. Проведём отрезок МН, он будет медианой прямоугольного треугольника BHC, проведённой к гипотенузе BC и равен её половине. Тогда – равнобедренный, поэтому, значит,, поэтому,AH = HM = MC = 1иBC = 2MC = 2см.

3. При каких значениях числового параметра а неравенство верно при всех значениях х?

Ответ..

Решение. Приимеем, что неверно.

При 1 сократим неравенство на, сохраняя знак:

Такое неравенство верно для всехх только при.

При сократим неравенство на, меняя знак на противоположный:. Но квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

4. Есть один килограмм 20%-ного соляного раствора. Лаборант поместил колбу с этим раствором в аппарат, в котором выпаривается вода из раствора и одновременно с этим в него с постоянной скоростью, равной 300 г./ч., подливается 30%-ный раствор этой же соли. Скорость выпаривания также постоянна и составляет 200 г./ч. Процесс останавливается, как только в колбе окажется 40%-ный раствор. Какова будет масса полученного раствора?

Ответ. 1,4 килограмма.

Решение. Пусть t - время, в течение которого работал аппарат. Тогда по окончании работы в колбе получилось 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t кг. раствора. При этом масса соли в этом растворе равна 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Так как полученный раствор содержит 40% соли, получаем 0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), то есть 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, отсюда t = 4 ч. Следовательно, масса полученного раствора равна 1 + 0,1 · 4 = 1,4 кг.

5. Сколькими способами среди всех натуральных чисел от 1 до 25 можно выбрать 13 различных так, чтобы сумма любых двух выбранных чисел не равнялась 25 или 26?

Ответ. Единственным.

Решение. Запишем все наши числа в следующем порядке: 25,1,24,2,23,3,…,14,12,13. Ясно, что любые два из них равны в сумме 25 или 26 тогда и только тогда, когда являются в этой последовательности соседними. Таким образом, среди выбранных нами тринадцати чисел не должно быть соседних, откуда сразу получаем, что это должны быть все члены этой последовательности с нечётными номерами – выбор единственный.

6. Пусть k – натуральное число. Известно, что среди 29 последовательных чисел 30k+1, 30k+2,.. ., 30k+29 имеется 7 простых. Докажите, что первое и последнее из них – простые.

Решение. Вычеркнем из этого ряда числа, кратные 2, 3 или 5. Останется 8 чисел: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+23, 30k+29. Допустим, что среди них есть составное число. Докажем, что это число кратно 7. Первые семь этих чисел дают разные остатки при делении на 7, т. к. числа 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 дают разные остатки при делении на 7. Значит, одно из этих чисел кратно 7. Заметим, что число 30k+1 не кратно 7, иначе 30k+29 также будет кратно 7, а составное число должно быть ровно одно. Значит, числа 30k+1 и 30k+29 - простые.

Ежегодно для школьников любых школ РФ проводится немало разнообразных олимпиад, позволяющих учащимся показать свои знания и умения по предметам, входящими в перечень программы общеобразовательных учреждений страны. Участие в подобных мероприятиях считается весьма престижным и ответственным заданием, на котором школьники демонстрируют накопленные за годы учёбы знания и защищают честь собственной школы. В случае победы есть возможность заслужить некую привилегию для дальнейшего поступления в ВУЗы России и получить небольшое денежное вознаграждение.

Историческая сводка

Впервые органы образования России предоставили возможность соревнования между юными учениками ещё в далёком 1886 году. Во время процветания Советского Союза подобное движение получило дополнительный стимул к дальнейшему развитию. В 60-х годах прошлого века школьные олимпиады начали проводиться практически по каждой дисциплине, относящейся к общеобразовательной программе обязательного обучения. Изначально подобные состязания имели больше всероссийский масштаб, который в будущем стал всесоюзным.

Чтобы узнать из каких именно предметов будет состоять подобное соревнование в будущем периоде, следует огласить все школьные олимпиады на 2017-2018 год.

Нынешнее время

В следующем учебном году лучшие школьники смогут испробовать собственные знания в олимпиадах по нескольким категориям дисциплин.

1. Естественные науки: география, физика, биология, химия, экология и астрономия. 2. Гуманитарные науки: история, обществознание, экономика и право. 3. Точные науки: математика, информатика. 4. Филология: английский, французский, китайский, итальянский и русский язык, а также русская литература. 5. Иные дисциплины: физкультура, безопасность жизнедеятельности, технология и мировая художественная культура.

В каждой из перечисленных дисциплин выделяется два блока заданий: часть, направленная на поиск практических навыков и часть, проверяющая теоретическую базу каждого участника.

Главные этапы российских олимпиад

Всероссийская олимпиада состоит из организации и дальнейшего проведения 4 этапов интеллектуального соревнования, проводимых на разных уровнях. Представители региональных образовательных учреждений и школ определяют итоговое расписание каждой олимпиады и место её проведение. Конечно же, точный список каждого состязания на будущий год ещё не составлен, но нынешним претендентам на участие следует ориентировать на следующие сроки.

1. Школьный этап. Соревнование между соперниками из одного учебного заявления стартуют практически в начале учебного года – сентябре-октябре 2017. Олимпиады коснуться учеников одной параллели, начиная с пятого класса. За разработку заданий отвечают члены методкомиссии городского уровня.

2. Муниципальный этап. Очередной этап, на котором состязания проводятся между победителями предыдущего звена 7-11 классов с одного города. Время проведения олимпиады – декабрь 2017-январь 2018 года. Организаторами подобного мероприятия выступают представители образовательной сферы регионального уровня, тогда как за место, время и саму процедуру конкурса отвечают чиновники.

3. Региональный этап. Следующий уровень всероссийской олимпиады, проводящийся в январе-феврале. В нём принимают участие школьники, занявшие лидирующие места в аналогичных соревнованиях городского уровня, а также победители регионального отбора минувшего года.

4. Всероссийский этап. Наивысший уровеньпредметной олимпиадыорганизовывается представителями Министерства образования РФ в марте-апреле 2018 года. В нём смогут принять участие победителирегиональной олимпиадыи призёры минувшего года. Исключением становятся школьники, занявшие 1-е место, но отстающие от участников из других городов. Призёры отмеченного этапа получают право участвовать на аналогичном соревновании международного уровня, запланированном на лето будущего года.

Список школьных олимпиад с их основными особенностями

Любая изшкольных олимпиадсостоит из 3 основных этапов, каждый из которых характеризуетсяотличительными свойствами. Например, у победителей появляется ряд привилегий над своими оппонентами из остальных двух групп – возможность зачисления в ВУЗ, на базе которого и проводилась сама олимпиада. При этом вступительные экзамены для зачисления на первый курс аннулируются автоматически. Победители или же призёры 3 этапа в этом смысле не имеют каких-либо поблажек.

На сегодняшний день уже известно, что список школьных олимпиад I-го уровня состоят из следующих направлений и дисциплин.

1. Олимпиада «Ломоносов», состоящая с огромного количества разнообразных предметов. 2. «Нанотехнологии – прорыв в будущее» – всероссийская олимпиада для каждого желающего школьника. 3. Всесибирская олимпиада по химии. 4. «Юные таланты» – география. 5. Открытая олимпиада по программированию. 6. Олимпиада с астрономии для школьников из Санкт-Петербурга. 7. Открытая олимпиада «культура и искусство». 8. Всероссийская экономическая олимпиада школьников имени Н. Д. Кондратьева с экономики. 9. Московская олимпиада по физике, математике, информатике.

Список олимпиады II уровня состоит из следующих направлений.

1. Герценовская олимпиада по иностранному языку. 2. Южнороссийская олимпиада школьников «Архитектура и искусство» со следующих предметов: живопись, черчение, композиция и рисунок. 3.Межрегиональная олимпиадаМПГУ по праву. 4. Всесибирская открытая олимпиада по информатике, математике, биологии. 5. Межрегиональная олимпиада «Высшая проба» по информатике, литературе, истории мировой цивилизации и востоковедению. 6. Межрегиональная олимпиада «будущие исследователи – будущее науки» по биологии. 7.Городская олимпиадаоткрытого типа по физике. 8. Междисциплинарная олимпиада имени В. И. Вернадского по обществознанию и истории. 9.Инженерная олимпиадапо физике. 10. Евразийская лингвистическая олимпиада по иностранному языку межрегионального уровня.

Олимпиады 2017-2018 года III уровня представлены следующим перечнем состязаний.

1. «Миссия выполнима. Твоё призвание – финансист!» с экономики. 2. Герценовская олимпиада с географии, биологии и педагогике. 3. «Вначале было Слово …» по истории и литературе. 4. Всероссийский турнир юных физиков. 5. Всероссийская Сеченовская олимпиада с химии и биологии. 6. Всероссийский химический турнир. 7. «Учись строить будущее» с градостроительства и архитектурной графики. 8. Всероссийская Толстовская олимпиада по истории, литературе и обществознанию. 9. Всероссийская олимпиада представителей музыкальных учреждений РФ по струнным инструментам, музыкальная педагогика, инструменты народного оркестра, хоровое дерижирование и исполнительство. 10. Всероссийский конкурс научных работ «Юниор» по инженерным и естественным наукам.

Отмеченный список наиболее актуальных олимпиад в России действует на протяжении последних нескольких лет. Правда, ознакомившись со всеми соревнованиями, возникает вполне логичный вопрос: какое отличие между заданиями всех уровней? В первую очередь, речь идёт об уровне подготовке школьников.

Чтобы стать не только обычным представителем олимпиады, но даже занять призовое место, следует иметь довольно высокий уровень подготовки. На некоторых интернет-порталах можно отыскатьолимпиадные заданияпрошлых лет, чтобы проверить собственный уровень с помощью готовых ответов, узнать приблизительное время начала состязаний и некоторые организационные моменты.